Question

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-

1

f(x)

，且當(dāng)x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　　）

A．14

B．-14

C．16

D．-16

Answer 1

分析：先通過有f（x+3）=-

1

f(x)

，且可推斷函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．進(jìn)而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-

1

f(x)

 以及函數(shù)f（x）和x∈[-3，-2]時，f（x）=5x即可求得f（201.2）的值．

解答：解：因?yàn)閒（x+3）=-

1

f(x)

，
故有f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f（x）．
函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．
∴f（201.2）=f（6×34-2.8）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．要特別利用好題中有f（x+3）=-

1

f(x)

 的關(guān)系式．在解題過程中，條件f（x+a）=-

1

f(x)

 通常是告訴我們函數(shù)的周期為2a．