Question

編號1，2，3，4，5，6的六個球分別放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子中，其中有且只有三個球的編號與盒子的編號一致的放法種數有（ ）
A．20
B．40
C．120
D．480

Answer 1

【答案】分析：從6個盒子中選出3個，填入3個球，使三個球的編號與盒子的編號一致，有 C₆³ 種方法，剩余的3個盒子的編號與三個球的編號不一致，有2種方法，根據分步計數原理求出結果．
解答：解：從6個盒子中選出3個，填入3個球，使三個球的編號與盒子的編號一致，有 C₆³ 種方法，
剩余的3個盒子的編號與三個球的編號不一致，有2種方法，
故有且只有三個球的編號與盒子的編號一致的放法種數有C₆³×2=40種，
故選 B．
點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論．