Question

【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地對產品進行抽查檢測，現對某條生產線上隨機抽取的100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產線中隨機抽取3個產品，求所抽取的產品中一等品數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），82.5；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質，即可解得的值，再利用中位數的計算，求得綜合評分的中位數；

（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，得出所抽取的產品為一等品的

（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，

解得.

令中位數為x，則，

解得，所以綜合評分的中位數為82.5.

（2）由（1）與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為，

即概率為0.6，

設所抽取的產品為一等品的個數為X，則，

所以，，

，.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所抽取的產品為一等品的數學期望.