Question

正三棱錐V－ABC的底面邊長為a，側棱與底面所成的角等于θ，過底面一邊作此棱錐的截面，當截面與底面所成二面角為何值時，截面面積最小？并求出最小值．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，∵截面△PBC中，BC＝a為定值，而S＝BC·PO 　　∴若使S最小，只需PD最小即可． 　　∵VA、BC為異面直線　∴當PD為VA、BC的公垂線時，PD的距離即為最短． 　　∴當PD⊥BC，PD⊥VA時，PD最短． 　　在Rt△PDA中，∵∠ADP＝－θ　∴PD＝AD·sinθ＝asinθ 　　∵S△PBC＝BC·PD＝a2sinθ