（08年四校聯(lián)考二理） 已知數(shù)列
滿足
， 
（
）.
（Ⅰ）求證：
對(duì)于
恒成立；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（Ⅲ）設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
．求證：對(duì)任意的
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年四校聯(lián)考二理） 如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為 (1 , 0 )，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上，其中
?
=0，若動(dòng)點(diǎn)N滿足條件
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F(1 , 0 )的直線l和
分別與曲線交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若
，試求四邊形ACBD的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年四校聯(lián)考二理） 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)
是實(shí)數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在區(qū)間
上都是增函數(shù)，在區(qū)間（－1，3）上是減函數(shù)，并且
求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
，求證：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年四校聯(lián)考二理） 某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個(gè)問題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.
（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；
（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望E.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年四校聯(lián)考二理） 已知函數(shù)
.
（Ⅰ）試作出函數(shù)
的圖象.
（Ⅱ）令
，
.求函數(shù)
的最大值.
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（
），則由
知
，依次類推可知進(jìn)而
，這與
矛盾.所以，
，所以，
對(duì)于
恒成立. 
，并移項(xiàng)有
，
，
數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列．
， 即
. 
，
． 
時(shí)，則
．又易知
，
，
． 