Question

（2011•許昌一模）函數f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)的最小正周期是

π

．

Answer 1

分析：利用三角函數的誘導公式化簡為

1

2

cos2x，利用周期T=

2π

ω

求出函數f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)的最小正周期．

解答：解：函數f(x)=sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)
=sin(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)
=

1

2

sin (

π

2

+2x)
=

1

2

cos2x
所以最小正周期是

2π

2

=π
故答案為π

點評：解決三角函數的最小周期問題，一個先將函數化為函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），利用周期T=

2π

ω

進行求解．