Question

設集合，B={x|g（x）=lg（4x-x²）}．
（1）集合C=，若a∈B，且a∉C，試求實數a的取值范圍；
（2）若命題P：m∈A，命題Q：m∈B，且“P且Q”為假，“P或Q”為真，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得A=[2，4），B=（0，4），從而可得可求，由a∈B，且a∉C可求a的范圍
（2）由題意可得P：2≤m＜4，命題Q：0＜m＜4，由“P且Q”為假，“P或Q”為真，則P，Q中一真一假，分別求解m的范圍，即可
解答：解：（1）由題意可得A={x|}=[2，4），B={x|4x-x²＞0}=（0，4）
當2≤x＜4時，，從而可得
∴…（3分）
∵a∈B，且a∉C
∴a∈（0，4）且
∴…（6分）
（2）由題意可得P：2≤m＜4，命題Q：0＜m＜4
“P且Q”為假，“P或Q”為真，則P，Q中一真一假…（7分）
①若P真Q一假則有解得：m∈ϕ…（9分）
②若P真Q一假則有解得：0＜m＜2…（11分）
綜上所述m的取值范圍為（0，2）…（12分）
點評：本題主要考查了含有根式及對數函數的定義域、值域的求解，P且Q，P或Q的復合命題的真假判斷的應用，屬于函數知識的簡單應用