Question

（2013•煙臺(tái)一模）給出下列命題：
①函數(shù)y=

x

x2+4

在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有3個(gè)；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）：

②④

．

Answer 1

分析：①借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；
②函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題可借助于兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)來(lái)完成，用圖形來(lái)做；
③考查定積分的幾何意義；
④考查正態(tài)分布的有關(guān)概率，注意ξ～N（1，σ²），即是1的左右兩側(cè)的概率全是0.5．

解答：解：①由于y=

x

x2+4

的導(dǎo)函數(shù)是y′=

4-x2

(x2+4)2

，令y′＞0，解得-2＜x＜2，故①錯(cuò)誤；
②由于函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即是方程2^x-x²=0的解的個(gè)數(shù)，也是函數(shù)y1=2x與y2=x2交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出兩函數(shù)的圖象如下：
則函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故②正確；
③由于函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象是關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

0 -π

-sinxdx+

∫

π 0

sinxdx，故③錯(cuò)；
④由于ξ～N（1，σ²），則P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥2）=

1-2×0.3

2

=0.2，故④正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，我們可以對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，方可得到正確的結(jié)論