Question

設命題P：關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命題Q：函數y=lg（x²-x+a）的定義域為R，如果P與Q中有且僅有一個正確，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據所給的兩個命題看出P命題是一個真命題時對應的a的值，Q命題是一個真命題時對應的a的值，P與Q中有且僅有一個正確，對兩個命題的真假進行討論，得到a的取值范圍．

解答：解：∵P真
∴0＜a＜1；                                           （1分）
Q真?x²-x+a＞0對?x∈R恒成立?△=1-4a＜0?a＞

1

4

．（3分）
P真Q假?

0＜a＜1 a≤ 1 4

?0＜a≤

1

4

（5分）
P假Q真?

a≤0或a≥1 a＞ 1 4

?a≥1（7分）
綜上有實數a的取值范圍是(0，

1

4

]∪[1，+∞)（8分）

點評：本題看出命題真假的判斷和二次函數的性質，本題解題的關鍵是對于兩個命題一真一假的字母的取值的判斷，本題是一個綜合題目．