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設z1=x+yi(x、y∈R),且|z1|=5,已知z2=3+4i,z1·z2是純虛數,求z1.

解:z1·z2=(x+yi)(3+4i)=(3x-4y)+(4x+3y)i.??

∵z1·z2是純虛數,?

∴

∵|z1|=5,?

∴x2+y2=52.③?

聯立①③得方程組并解得顯然都滿足②.?

∴z1=4+3i或z1=-4-3i.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復數z2=cosα+isinα（α∈R），且
z
2
1
+2
.
z1
∈R，z1在復平面上所對應點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈師大附中高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設復數z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復數z2=cosα+isinα（α∈R），且在復平面上所對應點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數學綜合練習試卷（01）（解析版） 題型：解答題

設復數z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復數z2=cosα+isinα（α∈R），且在復平面上所對應點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設z1=x+2i,z2=3－yi（x、yR）,且z1+z2=5－6i,求z1－z2.

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同步練習冊答案
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