Question

1、將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”（可以不相鄰），這樣的排列數有多少種（　　）

A、12

B、20

C、40

D、60

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，先從中選三個位置給A、B、C且A、B、C有兩種排法，即C₅³×2，然后讓D、E排在剩余兩個位置上，有A₂²種排法，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
五個字母排成一列，
先從中選三個位置給A、B、C且A、B、C有兩種排法，即C₅³×2，
然后讓D、E排在剩余兩個位置上，有A₂²種排法；
由分步乘法計數原理所求排列數為C₅³×2×A₂²=40．
故選C

點評：本題考查分步計數原理，考查具有約束條件的排列，是一個基礎題，題目中考查具有一定順序的元素的排列，先排限制條件比較多的元素．