Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若對所有的實數(shù)x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，則a+b+c=

1

．

Answer 1

分析：由于當x=1時，x²-2x+2=2x²-4x+3=1，故對所有的實數(shù)x，都有x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3成立，有f（1）=1，將1代入可得a+b+c的值．

解答：解：∵x²-2x+2≤f（x）≤2x²-4x+3恒成立
∴當x=1時
1²-2+2≤f（1）≤2-4+3成立，
即f（1）=1
即a+b+c=1
故答案為1

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)題目特征令x=1，得到x²-2x+2=2x²-4x+3=1，進而得到f（1）=1是解答本題的關(guān)鍵．