Question

已知等差數列的公差，它的前項和為，若，且成等比數列.（1） 求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）求通項公式的關鍵是求出，所以通過等差數列的求和公式和等比中項將兩個已知條件都轉化為的關系式，解出，就可以求出等差數列的通項公式了.(2)先用裂項相消法求出的值，再通過作差法看出數列是遞增數列，求出最大值和最小值，即得到證明.

試題解析:（1）數列是等差數列且，.  ① 2分 

成等比數列，即②   4分

由①，②解得或（舍去）    5分

     6分

（2）證明;由（1）可得，          7分

所以.             8分

所以

.                       10分 

∵，∴ .           11分

∵，∴數列是遞增數列，∴ .   13分

∴.                                      14分

考點：1.等差數列的通項公式；2.裂項相消法求和.