Question

設e₁,e₂是平面內兩個互相垂直的單位向量,若向量m滿足(m-e₁)·(m-e₂)=0,則|m|的最大值為(　　)

A．1

B．

C．

D．2

Answer 1

B

因為|e₁|=|e₂|=1,e₁⊥e₂,
所以(m-e₁)·(m-e₂)
=m²-m·(e₁+e₂)+e₁·e₂
=m²-m·(e₁+e₂)=0,
即m²=m·(e₁+e₂).
設m與e₁+e₂的夾角為θ,
因為|e₁+e₂|=
==,
所以|m|²=|m||e₁+e₂|cosθ,
即|m|=cosθ,因為θ∈[0,π],
所以|m|_max=.