Question

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   雙曲線
3. C.
   拋物線
4. D.
   圓

Answer 1

A
分析：根據CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|結果為定值，進而根據橢圓的定義推斷出點P的軌跡．
解答：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＞|FO|，
∴根據橢圓的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的橢圓．
故選A
點評：本題主要考查了橢圓的定義的應用．考查了學生對橢圓基礎知識的理解和應用．