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已知橢圓的離心率為,并且直線是拋物線的一條切線。
(1)求橢圓的方程
(2)過點的動直線交橢圓兩點,試問:在直角坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出的坐標;若不存在,說明理由。
(1)所求橢圓方程為
(2)在直角坐標平面上存在一個定點T(0,1)滿足條件    
本題考查了橢圓,拋物線與直線的綜合運用,另外,還結合了向量知識,綜合性強,須認真分析
I)先跟據直線y=x+b是拋物線C2:y2=4x的一條切線,求出b的值,再由橢圓離心率為 ,求出a的值,則橢圓方程可得.
(Ⅱ)先假設存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過定點,再用垂直時,向量 的數量積為0,得到關于直線斜率k的方程,求k,若能求出,則存在,若求不出,則不存在.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)(理科)已知橢圓,過焦點且垂直于長軸的弦長為1,且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,交直線于點,且,,
求證:為定值,并計算出該定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,點,動點滿足,則點的軌跡方程是  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)橢圓的左、右焦點分別為,直線經過點與橢圓交于兩點。
(1)求的周長;
(2)若的傾斜角為,求的面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PF⊥x軸, O
∥AB(O為原點), 則該橢圓的離心率是 (        )
 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1上滿足∠POQ=900的兩個動點,則|OP|2+|OQ|2=(  )
A.8B.C.D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C的長軸長為2,兩準線間的距離為16,則橢圓的離心率e為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換,則圓的作用下的新曲線的方程是       

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同步練習冊答案
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