Question

某廠生產的A產品按每盒10件進行包裝，每盒產品均需檢驗合格后方可出廠．質檢辦法規定：從每盒10件A產品中任抽4件進行檢驗，若次品數不超過1件，就認為該盒產品合格；否則，就認為該盒產品不合格．已知某盒A產品中有2件次品．
（1）求該盒產品被檢驗合格的概率；
（2）若對該盒產品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結果不一致的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）若要求該盒產品被檢驗合格的概率，我們要先計算出該盒10件產品中任抽4件，有等可能的結果總數，然后再計算次品數不不超過1件（0件和1件兩種情況）的事件數，然后代入公式即可得到結果．
（2）若對該盒產品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結果不一致，則有兩種情況，一是第一次合格，第二次不合格，二是第一次不合格，第二次合格，代入公式即可得到結果．
解答：解：（1）從該盒10件產品中任抽4件，有等可能的結果數為C₁₀⁴種，
其中次品數不超過1件有C₈⁴+C₈³C₂¹種，
被檢驗認為是合格的概率為=．
（2）兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗，
因兩次檢驗得出該盒產品合格的概率均為，
故“兩次檢驗得出的結果不一致”
即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為=．
答：該盒產品被檢驗認為是合格的概率為；
兩次檢驗得出的結果不一致的概率為．
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．解決等可能性事件的概率問題，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．