數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總練習(xí)冊解析答案
對于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請完成下列問題．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；
(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程．
思路分析：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和切線問題．
解：(1)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4，
由(x)＝3x2－6x－3m＝0，
得3x2－6x－3m＝0，Δ＝36(m＋1)．
由于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4有極值的條件是(x)＝0必須有相異兩實(shí)根，
∴當(dāng)Δ≤0，即m≤－1時(shí)，函數(shù)無極值；
當(dāng)Δ＞0，即m＞－1時(shí)，函數(shù)有極值．
設(shè)(x)＝0的兩相異實(shí)根分別為α、β，
其中α＝1－，
β＝1＋(m＞－1)，則x變化時(shí)，、y的變化情況如下表：
∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)max＝f(x)＝()3－3()2－3m()＋4＝2(m＋1)－3m＋2．
當(dāng)x＝時(shí)，f(x)min＝f(β)＝()提示：
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對稱中心為________．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022
對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為(________)；
計(jì)算＝________．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題
對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點(diǎn) (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí)，求m的值；
（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程.
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(x)＝3x2－6x－3m＝0，
，
(m＞－1)，則x變化時(shí)，
、y的變化情況如下表：
時(shí)，f(x)max＝f(x)＝(
)3－3(
－3m＋2．
時(shí)，f(x)min＝f(β)＝(
)
是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝
的導(dǎo)數(shù)，若方程
＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－
x2＋3x－
，則它的對稱中心為________．
是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝
的導(dǎo)數(shù)，若方程
＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)
，則它的對稱中心為(________)；
＝________．