Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由題意結合導數的幾何意義可得，即可得解；

（2）原命題等價于在上有解，設，，通過求導可得，由有解問題的解決方法即可得解；

（3）令，顯然不成立，若，則，令，求導后畫出函數的草圖數形結合即可得解.

（1）因為，故.

依題意，即.

當時，，此時切線不與軸重合，符合題意，

因此.

（2）當時，最大值不小于2

在上有解，

顯然不是解，即在上有解，

設，，

則.

設 ，，

則.

所以在單調遞減， ，

所以，所以在單調遞增，

所以.

依題意需，

所以的取值范圍為.

（3）當時，有0個零點；當時，有1個零點

當時，有2個零點；當時，有3個零點.·