【題目】如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為
，雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與
×S成正比，比例系數為
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
，記
為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
時。
（1）寫出
的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度
，使總淋雨量
最少。
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【題目】已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
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【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點，求
的面積的最大值．
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【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為矩形，D為
的中點，AC⊥平面BCC1B1．
（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=
,
（1）求BD的長；
（2）求三棱錐C-DB1C1的體積.
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【題目】以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點
的極坐標為
，圓
以
為圓心，4為半徑；又直線
的極坐標方程為
。
（Ⅰ）求直線
和圓
的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線
和圓
的位置關系．若相交，則求直線
被圓
截得的弦長．
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