Question

已知數列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明．

Answer 1

（1）＝,＝,＝；（2）．

試題分析：解“歸納-猜想-證明”題的關鍵環節一般有三步,首先準確計算出前若干項，這是歸納，猜想的基礎．而后通過觀察，分析，比較，聯想，猜想出一般結論．最后用數學歸納法證明．（1）由+=2n+1，逐一求出各項；（2）由前三項猜想出通項公式，用數學歸納法證明過程中，當時，所得式子為，將時代入可證．
解:（1）所以＝, 又得＝,同理＝．
(2) 猜測,
(數學歸納法)①由（1）當n＝1時，＝命題成立；
②假設時, 成立,
則時, 由已知

把及代入化簡,
,
即時,命題成立,
由①-②得．