Question

（08年湖北卷理）(本小題滿分12分)

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為

V（t）=

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年內哪幾個月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）

Answer 1

解：（1）①當時，

化簡得，

解得.

②當時，,

化簡得，

解得.

綜上得，,或.

故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內內達到。

由,

令，解得（舍去）。

當變化時，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		極大值

 

由上表，在時取得最大值（億立方米）。

故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。

【試題解析】第（1）問實際上就是解不等式，當然要注意問題的轉化；第（2）問求最值要先求導再通過單調性求最值。

【高考考點】本題考查函數、導數和不等式等基本知識，考查用導數求最值和綜合運用數學知識解決實際問題的能力。

【易錯提醒】不等式解出后在寫最后的結果時出錯；求導求錯。

【備考提示】解不等式是高中數學的重要內容，不等式問題貫穿高中數學的始終；導數是新增加的內容，是處理許多問題的有利工具，是高考的必考內容，考生一定要認真掌握。