Question

若對于函數f（x）的定義域內的任一個x的值，均有，對于下列四個函數：
①y=cos²x-cos⁴x；
②y=sin⁴x-cos⁴x；
③；
④y=|tanx|．其中符合已知條件的函數序號為________．

Answer 1

②③
分析：①函數f（x）=cos²x-cos⁴x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=f（x）；
②f（x）=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=-f（x）；
③==-cos2x，由②知符合條件；
④f（x）=|tanx|，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=|cotx|≠-f（x），由此可得結論．
解答：①函數f（x）=cos²x-cos⁴x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=sin²x-sin⁴x=sin²xcos²x，f（x）=cos²xsin²x，∴f（x+）=f（x），故①不符合；
②f（x）=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=-cos（2x+π）=cos2x=-f（x），故②符合；
③==-cos2x，由②知符合條件；
④f（x）=|tanx|，滿足f（x）=f（-x），f（x+）=|cotx|≠-f（x），故④不符合
綜上知，符合已知條件的函數序號為②③
故答案為：②③
點評：本題考查新定義，考查三角函數的化簡，解題的關鍵是一一驗證，屬于中檔題．