Question

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：
，且函數定義域內可導。
（1）求函數的解析式；
（2）若，證明：；
（3）若不等式對及都恒成立，求實數
的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵是直線上三點，且
∴      ………………………………. 1分
故      ………………………………. 2分
∴  ∴，   ……………………. 3分
故      ………………………………. 4分
（2）令
由      ………………………………. 6分                   
∵  ∴ ∴在上是增函數，
故，即      ………………………………. 8分
（3）原不等式等價于    …………………. 9分
令
為偶函數，當時，  ∴在上是減函數
∴當時，      ………………………………. 10分
∴ 對恒成立      ………………………………. 11分
令
則由及，解得或
所以的取值范圍為      ………………………………. 12分

略