Question

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+2cosθ y=2sinθ

為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+

π

4

)=2

2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

分析：（1）把曲線C的參數方程利用同角三角函數的基本關系消去參數θ，化為普通方程，再根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為極坐標方程．
（2）把直線和圓的直角坐標方程聯立方程組，求得交點的坐標，再利用兩點間的距離公式求得弦長．

解答：解：（1）把曲線C的參數方程利用同角三角函數的基本關系消去參數θ，化為普通方程為（x-2）²+y²=4，
再化為極坐標方程是 ρ=4cosθ．----（5分）
（2）∵直線l的直角坐標方程為 x+y-4=0，
由

(x-2)2+y2=4 x+y-4=0

 求得

x=2 y=2

，或 

x=4 y=0

，可得直線l與曲線C的交點坐標為（2，2）（4，0），
所以弦長為

(4-2)2+(0-2)2

=2

2

．----（10分）

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求直線和圓的交點坐標，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．