Question

（14分） 某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.

Answer 1

（Ⅰ）分數在內的頻率為：

，故，
  
（求頻率3分，作圖3分）
（Ⅱ）．

本試題主要是考查而來直方圖的運用以及分層抽樣問題的求解和古典概型概率的計算的 綜合運用。
（1）根據面積代表頻率可知）分數在內的頻率為：
，那么可知結論。
（2）由題意，分數段的人數為：人；分分數段的人數為：人；
∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，分析總的試驗空間和事件A發生的事件數，然后結合古典概型概率公式得到。
解：（Ⅰ）分數在內的頻率為：

，故，
如圖所示：
              ……6分
（求頻率3分，作圖3分）
（Ⅱ）由題意，分數段的人數為：人；     ……8分
分數段的人數為：人；……10分
∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，
∴分數段抽取2人，分別記為；分數段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，
∴．       ……14分