Question

某試驗田分別種植了甲乙兩種水稻，為了研究這兩種水稻的產量，抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株．經統計，得到每株谷穗的粒數的頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求乙種水稻谷穗的粒數落在[325，375）之間的頻率，并將頻率分布直方圖補齊；
（Ⅱ）試根據頻率分布直方圖估計甲種水稻谷穗粒數的中位數與平均數（精確到0.1）；
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，請至少從兩方面對甲乙兩種水稻谷穗的粒數作出評價．

Answer 1

分析：（I）根據頻率分布直方圖的小矩形的面積和為1，可求落在[325，375）內的頻率，利用組距為50，求出小矩形的高；
（II）根據中位數的左右兩邊小矩形的面積和相等，求得從左開始面積和為0.5的小矩形底邊橫坐標值，即為中位數；計算各個小矩形的底邊中間值乘以其面積之和，即為數據的平均數；
（III）根據甲、乙兩種水稻谷粒的平均數大小和頻率分布情況說明．

解答：解：（Ⅰ）乙種水稻谷穗的粒數落在[325，375）之間的頻率為1-50×（0.002+0.004+0.008+0.002）=0.2，
頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）設中位數估計值為x，則有   50×（0.004+0.002）+（x-275）×0.006=0.5，解得x=308.3
由直方圖得平均數的估計值為50×0.004×200+50×0.002×250+50×0.006×300+50×0.003×350+50×0.005×400=307.5，
答：中位數和平均數的估計值分別為308.3和307.5，
（Ⅲ）由于乙稻谷谷穗粒數平均值的估計值為300＜307.5
故可得出結論：乙稻谷谷穗粒數總體上少于甲種水稻，又從頻率分布直方圖可看出乙稻谷谷穗粒數比甲種水稻要整齊．

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數、平均數，考查了學生搜集信息分析問題、解決問題的能力，解答的關鍵是讀懂頻率分布直方圖的數據．