Question

15、已知四個命題：①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它和另一條也垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一平面內，則其中任意三點不在同一直線上；④兩條平行線中的一條與一個平面平行，則另一條也平行于這個平面．其中正確命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：根據直線與平面之間的位置關系：依次分析命題，
①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它和另一條也垂直；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD一定也是異面直線；
③空間四點若不在同一平面內，則其中任意三點不在同一直線上；
④兩條平行線中的一條與一個平面平行，則另一條也可能在這個平面內．

解答：解：①一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則它必和另一條也垂直，故①對；
②用反證法易得：空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線，否則直線AB和直線CD不是異面直線了，故②對；
③空間四點若不在同一平面內，則其中任意三點肯定不在同一直線上，否則空間四點若不在同一平面內，故③對；
④兩條平行線中的一條與一個平面平行，則有兩種情形：另一條也平行于這個平面或在這個平面內，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．