Question

根據空氣質量指數API(為整數)的不同,可將空氣質量分級如下表:

API	0～50	51～ 100	101～ 150	151～ 200	201～ 250	251～ 300	>300
級　別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ1	Ⅲ2	Ⅳ1	Ⅳ2	Ⅴ
狀　況	優	良	輕微 污染	輕度 污染	中度 污染	中度 重污染	重度 污染

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監測,獲得的API數據按照區間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.
(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數.
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.
(結果用分數表示.
已知5⁷=78125,2⁷=128,++++=,365=73×5).

Answer 1

(1)   (2) 119(天)   100(天)   (3)

(1)+++=,
∴50x=1-×50==,
∴x=.
(2)良:×365=119(天).
輕微污染:×50×365=100(天).
(3)記良為A,輕微污染為B,
P(A)=,P(B)=,P(A∪B)==,
P()==.
=()⁷+××()⁶
=+7×()⁶×
=+
==.
∴P=1-=.