【題目】為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了
人進行分析，得到如下列聯表（單位：人）.
經常使用 | 偶爾使用或不使用 | 合計 | |
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合計 |
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（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為市使用共享單車的情況與年齡有關；
（2）（i）現從所選取的
歲以上的網友中，采用分層抽樣的方法選取
人，再從這人中隨機選出
人贈送優惠券，求選出的人中至少有
人經常使用共享單車的概率；
（ii）將頻率視為概率，從市所有參與調查的網友中隨機選取人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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【答案】（1）能；（2）（i）
；（ii）數學期望為
，方差為
.
【解析】
（1）利用列聯表中的數據計算出
的觀測值，再將觀測值與
進行大小比較，可對題中的結論進行判斷；
（2）（i）先利用分層抽樣方法計算出
人中經常使用共享單車和偶爾使用或不使用共享單車的人數，然后利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率；
（ii）先由列聯表計算出經常使用共享單車的網友的頻率為
，由題意得出隨機變量
服從于二項分布
，利用二項分布的數學期望公式和方差公式可計算出結果.
（1）由列聯表可知，
，
，
能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為
市使用共享單車的情況與年齡有關；
（2）（i）依題意，可知所選取的名
歲以上的網友中，
經常使用共享單車的有
人，偶爾使用或不使用共享單車的有
人.
則選出的
人中至少有
人經常使用共享單車的概率
；
（ii）由列聯表可知選到經常使用共享單車的網友頻率為
，
將頻率視為概率，即從市所有參與調查的網友中任意選取
人，恰好選到經常使用共享單車的網友的概率為.
由題意得
，
，
.
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成功訓練計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數x，滿足
，則稱為“局部奇函數”。
為定義在
上的“局部奇函數”；q：曲線
與x軸交于不同的兩點。
(1)當p為真時，求m的取值范圍.
(2)若“
”為真命題，且“
”為假命題，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
為橢圓上不同于點 的點，直線
與圓
的另一個交點為
.是否存在點，使得
?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某貧困地區有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.
（Ⅰ）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？
（Ⅱ）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
，
，
，，
，
，
.如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；
（Ⅲ）樣本數據中，由5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的極坐標方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，當
變化時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B是R中兩個子集，對于x∈R，定義：
，
①若AB．則對任意x∈R，m（1-n）=______；
②若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC-
中，
⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C
=4，D為BC的中點
（I）求證：AC⊥平面AB
；
（II）求證：
C∥平面AD
；
（III）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值
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