Question

上一個n級臺階，若每步可上一級或兩級，設上法總數為f（n），則下列猜想中正確的是（　　）

• A、f（n）=n
• B、f（n）=f（n-1）+f（n-2）
• C、f（n）=f（n-1）•f（n-2）
• D、f（n）=

  n n=1，2 f(n-1)+f(n-2) n≥3

Answer 1

分析：利用排列組合的知識，運用排除法排除不符合條件的選項，找出正確答案．

解答：解：由于n=1，B、C選項中f（n-1）=f（0），f（n-2）=f（-1）沒實際意義，排除選項B，C
當有一級臺階，走法只有一種，即f（1）=1，
有兩級臺階，有兩種走法，即f（2）=2，同樣f（3）=3，f（4）=5
由f（4）=5，A中f（4）=4≠5，排除選項A
故選D

點評：本題主要考查利用排列組合的知識解決數列的遞推關系，利用排除法做選擇題的方法．特殊值法、排除法這些常見的做選擇題的方法要注意掌握．