Question

設函數f(x)=sin2x+

3

sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）將函數y=f（x）的圖象按向量

a

=(-

π

6

，

1

2

)平移后得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（1）化簡函數f（x）=sin²x+

3

sinxcosx，為一個角的一個三角函數的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及值域；
（2）考查函數的表達式間的關系，由函數y=f（x）的圖象經由向量

a

平移可得函數 y=g（x），直接求出單調區間．

解答：解：（1）函數化簡為f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

，所以最小正周期T=π，值域為[-

1

2

，

3

2

]
（2）函數g(x)=sin(2x+

π

6

)+1，所以單調增區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
減區間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z

點評：本題考查三角函數的最值，正弦函數的周期，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識，對有關性質的熟練程度，決定三角函數題目解答的速度，和解題質量，平時需要牢記，記熟．