Question

隨機變量ξ的概率分布規律為P(ξ=n)=a(

2

3

)n（n=1、2、3、4、…），其中a是常數，則P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)的值為（　�。�

• A、

  2

  9

• B、

  1

  3

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：估計所給的隨機變量的分布列的特點，利用無窮等比遞縮數列的各項之和寫出所有的變量的概率之和，使它等于1，求出a的值，利用互斥事件的概率公式寫出結果．

解答：解：∵隨機變量ξ的概率分布規律為P(ξ=n)=a(

2

3

)n（n=1、2、3、4、…），
∴a

2 3

1- 2 3

=1，
∴a=

1

2

，
∴P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

2

× 

2

3

+

1

2

×

4

9

=

5

9

故選C．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，是一個綜合題目，在解題時一定要注意所有的變量的概率之和的求法，注意應用分布列的性質．