Question

已知定義在R上的偶函數y=f（x）的一個遞增區間為（2，6），試判斷（4，8）是y=f（2-x）的遞增區間還是遞減區間？

Answer 1

分析：先根據函數y=f（x）的奇偶性以及函數在區間（2，6）上的單調性判斷函數f（x）在（-6，-2）上的單調性，再把函數y=f（2-x）看作是y=f（u）與u=2-x的復合函數，利用復合函數的單調性，就可判斷（4，8）是y=f（2-x）的遞增區間還是遞減區間．

解答：解：∵函數y=f（x）是偶函數且在（2，6）上遞增，∴y=f（x）在（-6，-2）上遞減．
令u=2-x，則當x∈（4，8）時，u是減函數且u∈（-6，-2），而f（u）在（-6，-2）上遞減，
∴y=f（2-x）在（4，8）上遞增．
∴（4，8）是y=f（2-x）的單調遞增區間．

點評：本題主要考查函數奇偶性與單調性的關系，以及復合函數單調性的判斷，屬于綜合題．易錯點是復合函數的單調區間的判斷．