Question

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動，記滾動過程中頂點的橫、縱坐標分別為和，設是的函數，記，則下列說法中：

①函數的圖像關于軸對稱；

②函數的值域是；

③函數在上是增函數；

④函數與在上有個交點.

其中正確說法的序號是_______.

說明：“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動．沿軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續．類似地，正三角形可以沿軸負方向滾動．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據說明在直角坐標系內，畫出點運動的軌跡.

根據圖象可以直接判斷出說法①②的正確性；

根據圖象可以知道函數周期性，進而可以求出函數的增區間，從而可以判斷出說法③的正確性；

先考慮當，函數與的交點情況，根據函數的周期性，再求出函數與在上交點的個數，從而判斷出說法④的正確性，最后選出正確答案.

點運動的軌跡如圖所示：

則函數圖像關于軸對稱，故①正確；

的值域為，故②不正確；

其增區間為和，故③正不確；

由圖像可知，函數每6個單位一個循環，

當，函數與有3個交點，

∴當，，有個交點，

有個交點，

∴當，有個交點，

∴當，有個交點，故④正確．故選①④．