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已知向量
OA
=(-3，1)，
OB
=(1，3)，在直線y=x+4上是否存在點P，使得
PA
•
PB
=0？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
假設直線y=x+4上存在點P（x，x+4），使得
PA
•
PB
=0，
∵
OA
=(-3，1)，
OB
=(1，3)，
OP
=（x，x+4），
∴
PA
=
OA
-
OP
=（-3-x，-3-x），
PB
=
OB
-
OP
=（1-x，-1-x），
∵
PA
•
PB
=0，
∴
PA
•
PB
=（-3-x）（1-x）+（-3-x）（-1-x）=0，
解得x=0，或x=-3，
故存在點P（0，4）或（-3，1）滿足條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)•
a
=0，則向量
b
與
a
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，k)，若
a
⊥(2
a
-
b
)，則k等于（　　）
A．6B．-6C．12D．-12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知O坐標原點，點M（1，-2），點N（x，y）
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知向量
a
，
b
，計算6
a
-[4
a
-
b
-5（2
a
-3
b
）]+（
a
+7
b
）；
（2）已知向量|
a
|=6，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角是60°，求（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），
與垂直，則是（   ）
A．－1B．1C．－2D．2

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同步練習冊答案
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