Question

5、已知兩直線m，n，兩平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四個命題：
1）若α∥β，則有m⊥n；2）若m⊥n，則有α∥β；
3）若m∥n，則有α⊥β；4）若α⊥β，則有m∥n．
其中正確命題的個數是：（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：判斷線與線、線與面、面與面之間的關系，可將題目的中直線放在空間正方體內進行分析．也可以利用線線、線面、面面性質之間的相互轉換進行判斷．

解答：解：（1）∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β   又∵n?β∴m⊥n  故（1）正確
（2）令α=面AC，m=C₁C，n=BC，β=面BC₁，明顯α與β不平行，故（2）錯誤．
（3）∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n?β．∴α⊥β  故答案（3）正確
（4）令α=面AC，m=C₁C，n=BC，β=面BC₁，明顯m與n不平行，故（4）錯誤．
故答案選C．

點評：在判斷空間線面的關系，常常把他們放在空間幾何體中來直觀的分析，在判斷線與面的平行與垂直關系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．