Question

已知集合A={x|ax²-6ax-2=0，x∈R}滿足∅≠A⊆{1，2，3}則實數a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據集合A是非空集合，且是{1，2，3}的子集，分集合A中含有兩個元素和一個元素討論，由根與系數關系知，集合A中不可能有兩個元素，再根據集合A是單元素集合，利用判別式等于0求解a的值．
解答：解：因為∅≠A⊆{1，2，3}，所以方程ax²-6ax-2=0有實數根，
若方程ax²-6ax-2=0有兩不等實數根x₁，x₂，則x₁+x₂=6，
而集合{1，2，3}中不存在這樣的兩個值，使其和為6，所以方程ax²-6ax-2=0僅有一實數根，
此時△=（-6a）²-4×a×（-2）=36a²+8a=0，
解得：，方程ax²-6ax-2=0化為（x-3）²=0，得x=3，即A={3}，符合題意．
所以滿足∅≠A⊆{1，2，3}則實數a=．
故答案為．
點評：本題考查了集合關系中的參數取值問題，考查了集合的包含關系及應用，考查了分類討論思想，此題是中檔題．