Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，0≤?＜2π）在同一周期內(nèi)當(dāng)x=

5π

3

時(shí)，有最大值3，當(dāng)x=

11π

3

時(shí)，y有最小值為-1，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：由題意求出A，T，b，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=

5π

3

時(shí)取得最大值3，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在同一周期內(nèi)，
內(nèi)當(dāng)x=

5π

3

時(shí)，有最大值3，當(dāng)x=

11π

3

時(shí)，y有最小值為-1
所以A=2，T=4π，所以ω=

1

2

，且圖形向上平移1個(gè)單位，b=1
當(dāng)x=

5π

3

時(shí)取得最大值3，所以3=2sin（

1

2

×

5π

3

+φ），0≤?＜2π，所以φ=

5π

3

，
∴函數(shù)的解析式是y=2sin(

1

2

x+

5π

3

)+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，本題解題的關(guān)鍵是初相的確定比較麻煩，本題是一個(gè)中檔題目．