本小題滿分12分）
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有
個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A桿上，現要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何不允許將大盤套在小盤上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
現用
表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數，回答下列問題：
（1）寫出
，并求出
（2）記
，求和
；
（其中
表示所有的積
的和）
（3）證明：
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
如題（19）圖，在四棱錐
中，
且
；平面
平面
，
；
為
的中點，
。求：
（Ⅰ）點
到平面
的距離；
（Ⅱ）二面角
的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，
．
的單調區間；
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，證明：
．