Question

函數f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，給出下列四個命題：
①函數在區間[

π

8

，

5π

8

]上是減函數；       
②直線x=

π

8

是函數圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可由函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

而得到；
④若 x∈[0，

π

2

]，則f（x）的值域是[0，

2

]
其中正確命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用函數的周期與最值判斷①的正誤；代入x=

π

8

，函數取得最值，判斷②的正誤；利用平移關系推導表達式，判斷③的正誤；通過x∈[0，

π

2

]求出函數的值域，判斷④的正誤；

解答：解：函數f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，它的周期為π，x=

π

8

時函數取得最大值，所以①②正確；
函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

而得到函數f(x)=

2

sin(2x+

π

2

)，不是函數f（x）的圖象，所以③不正確；
x∈[0，

π

2

]所以2x+

π

4

∈ [

π

4

，

5π

4

]，f（x）的值域不是[0，

2

]，④不正確；
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質函數的周期、最值、圖象的變換、對稱軸等等，牢記基本函數的基本性質能夠準確快速解答試題．