Question

有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是______（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

Answer 1

①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，由于f（a+x）=f（a-x），兩式中的自變量到直線x=a的距離相等，函數值也相等，對軸對稱的定義知y=f（x）圖象關于x=a對稱，此命題是正確命題；
②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱，由①知，不正確；
③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱，在①中令t=a+x，得x=t-a代入f（a+x）=f（a-x），可得f（2a-t）=f（t），即f（2a-x）=f（x），故命題正確；
④函數y=f（x）與f（2a-x）的圖象關于x=a對稱，由于y=f（x）與f（-x）的圖象關于x=0對稱，故y=f（x）與f（2a-x）的圖象關于x=a對稱，命題正確；
⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱，研究知兩者的圖象關于x=0對稱，故命題不正確；
⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱，由圖象變換知，命題是正確的．
故答案為：①③④⑥