Question

若函數 在區間（1-a，10-a²）上有最小值，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意求出函數的導數，因為函數 在區間（1-a，10-a²）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結合二次函數的性質可得：1-a＜1＜10-a²，進而求出正確的答案．
解答：解：由題意可得：函數 ，
所以f′（x）=x²-1．
因為函數 在區間（1-a，10-a²）上有最小值，
所以函數f（x）在區間（1-a，10-a²）內先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結合二次函數的性質可得：1-a＜1＜10-a²，
解得：0＜a＜3．
故答案為（0，3）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數的作用，即求函數的單調區間與函數的最值，并且進行正確的運算．