Question

（2013•濟(jì)寧二模）下列命題：
①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

y

=

b

x+

a

至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
②設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

x

．則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

-x

；
③若圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0；
④若圓錐的底面直徑為2，母線長(zhǎng)為

2

，則該圓錐的外接球表面積為4π．
其中正確命題的序號(hào)為．

③④

．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：通過(guò)回歸直線方程判斷①的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；利用圓的一般方程判斷③的正誤；通過(guò)求解球的表面積判斷④的正誤．

解答：解：對(duì)于①，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

y

=

b

x+

a

至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)（

.

x

，

.

y

），可能不經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以①不正確；
對(duì)于②，設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

x

．則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

-x

；不正確；
因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-

-x

；所以②不正確．
對(duì)于③，圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y²+Ey+F=0，y₁y₂=F，當(dāng)y=0時(shí)，x²+Dx+F=0，x₁x₂=F，所以x₁x₂-y₁y₂=0，③正確．
對(duì)于④，圓錐的底面直徑為2，母線長(zhǎng)為

2

，圓錐的底面圓的圓心就是圓錐外接球的球心，所以外接球的半徑為：1，則該圓錐的外接球表面積為4π．所以④正確．
正確結(jié)果有③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查圓的一般方程的應(yīng)用，線性回歸方程的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)，幾何體的外接球的表面積的求法，考查計(jì)算能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．