Question

已知點(diǎn)A（4，6），點(diǎn)P是雙曲線C：x2-

y2

15

=1上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則PA+PF的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得滿足條件的點(diǎn)P在右支上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′，由雙曲線的定義可得PF′-PF=2a，故PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a，從而得到結(jié)論．

解答：解：由雙曲線的方程可得  a=1，b=

15

，∴c=4，點(diǎn)F （4，0）．
由題意可得滿足條件的點(diǎn)P在右支上，
設(shè)左焦點(diǎn)為F′，由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a，∴PF=PF′-2a，
∴PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a=

82+62

-2=8，
故答案為 8．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得出PA+PF=PA+PF′-2a≥AF′-2a，是解題的關(guān)鍵．