Question

（本小題滿分12分）

已知等差數列{a_n}中a₂=8,S₁₀=185.

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)若從數列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ,…項，按原來的順序排成一個新數列{b_n}，試求{b_n}的前n項和A_n.

Answer 1

（12分）解：（1）設{a_n}的首項為a,公差為d,

∴∴a_n=5+3(n-1)，即a_n=3n+2

(2)設b₁=a₂,b₂=a₄,b₃=a₈,b_n=a₂ⁿ=3×2ⁿ+2

∴A_n=(3×2+2)+(3×2²+2)+…+(3×2ⁿ+2)=3×(2+2²+…+2ⁿ)+2n

=3×+2n=6×2ⁿ-6+2n