Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點都在直徑為3的球面上，AA₁=AB=2，點E是DD₁的中點，則異面直線A₁E與B₁D所成角的大小為是

 

．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：先畫出大致圖形

先將A₁E平移到FD，則∠FDB₁是異面直線A₁E與B₁D所成角，
由題可知B₁D=3，B₁B=2，得BD=

5

，而AB=2，則AD=1，
計算得FD=

2

，B₁F=

5

，B₁D=3，
由余弦定理可得cos∠FDB₁=

2

2

，即∠FDB₁=45°
故答案為45°

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．