Question

要排1 個有5 個獨唱節目和3 個舞蹈節目的節目單，如果舞蹈節目不在排頭，且任何兩個舞蹈節目不相鄰，則不同的排法總數為           種。(用數字作答)

Answer 1

7200

試題分析：由題意知本題是一個分步計數問題，
排有5個獨唱和3個舞蹈節目的演出節目表，
舞蹈節目不排頭，且任何兩個舞蹈節目不相鄰，
需要采用“插空法”，
先排列5個獨唱，共有A₅⁵種結果，在五個節目形成的空中，不能包括第一個空，共有A₅³種結果，
根據分步計數原理得到共有A₅⁵A₅³=7200．
點評：中檔題，簡單排列應用問題中，涉及特殊元素、特殊位置問題，應從特殊元素、特殊位置入手，結合計數原理解答。一般解決不相鄰問題時，采用插空法。