Question

(本小題滿分12分)

甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環的概率為，乙射擊一次命中10環的概率為s，若他們各自獨立地射擊兩次，設乙命中10環的次數為ξ，且ξ的數學期望Eξ=，表示甲與乙命中10環的次數的差的絕對值.

    (1)求s的值及的分布列，   (2)求的數學期望.

Answer 1

(1) 略 (2)

解析:

(1)依題意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=， ∴s=．   …………2分

   的取值可以是0，1，2.甲、乙兩人命中10環的次數均為0次的概率，甲、乙兩人命中10環的次數均為1次的概率是，甲、乙兩人命中10環的次數均為2次的概率是，∴(=0)=．  …………6分

甲命中10環的次數為2次且乙命中10環的次數為0次的概率是，甲命中10環的次數為0次且乙命中10環的次數為2次的概率是．∴(=2)==，                             

∴(=1)=1(=0)(=2)=．　………10分

	0	1	2

故的分布列是

………11分

（2）E=．          …………12分