Question

已知A，B，C三點在球心為O，半徑為1的球面上，且幾何體O-ABC為正四面體，那么點O到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，將點O到平面ABC的距離轉化為點O到直線AD的距離，通過解直角三角形即得．

解答：解：如圖：
∵幾何體O-ABC為正四面體，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴點O到平面ABC的距離為OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=1，AQ=

2

3

AD=

3

3

，
∴OQ=

1- 1 3

=

6

3

．
故填：

6

3

．

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．